UP Board Exams 2018:Most important topics for class 12th Mathematics

1 – आव्यूह

• संकल्पना, संकेतन, क्रम, समानता, आव्युहों के प्रकार, शून्य आव्यूह, एक आव्यूह का परिवर्त
• सममित तथा विषम सममित आव्यूह, आव्यूहों का योग तथा अदिश गुणन योग गुणन तथा अदिश गुणन के सरल गुणधर्म.
• व्युत्क्रमणीय आव्यूह तथा व्युत्क्रम की अद्वितीयता, यदि उसका अस्तित्व है (यहाँ सभी आव्युहों के अवयव वास्तविक संख्याएं हैं).

2 – सारणिक

• एक वर्ग आव्यूह का सारणिक (3 x 3 के वर्ग आव्यूह तक), सारणिको के गुणधर्म, उपसारणिक तथा सहखण्ड, सारणिकों का अनुप्रयोग त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात करने में सहखण्ड आव्यूह का व्युत्क्रम.
• दो अथवा तीन चरों में रैखिक समीकरण निकाय को (जिनका अद्वितीय हल हो) के प्रतिलोम का प्रयोग कर हल करना. क्रैमर का नियम तथा इसके अनुप्रयोग.

• प्रतिलोम त्रिकोणमितीय फलनों के आलेख
• प्रतिलोम त्रिकोणमितीय फलनों के प्रारम्भिक गुणधर्म .

1 – शंकु परिच्छेद –

• शंकु परिच्छेद, दीर्घवृत्त, परिवलय एवं अनिपरवलय.
• एक बिंदु, एक सरल रेखा तथा प्रतिच्छेदी रेखाओं का एक युग्म, शंकु परिच्छेद के अपभ्रष्ट रूप में.
• वृत्त का मानक समीकरण वृत्त का सामान्य समीकरण
• सरल रेखा Y=mx+c के वृत्त, परवलय, दीर्घवृत्त तथा अनिपरवलय की स्पर्श रेखा होने का प्रतिबन्ध.

2 – त्रिकोणमीय ज्यामिती का परिचय –

त्रिविसिय अंतरिक्ष में निर्देश तथा निर्देशांक तल, एक बिंदु के निर्देशांक, दो बिन्दुओं के बीच दुरी तथा खण्ड सूत्र.

1 - अवकलन तथा अवकलनियता-

• फलनों के योग, अन्तर, गुणन तथा भाग द्वारा बने फलनों का अवकलन करना. बहुपद फलनों तथा त्रिकोणमितिय फलनों का अवकलन ज्ञात करना .
• अवकलनियता , संयुक्त फलनों का अवकलन, श्रृंखला नियम, प्रतिलोम त्रिकोणमितिय फलनों का अवकलन, अस्पष्ट फलनों का अवकलन, चर घातांकी तथा लघुगुणकीय फलनों की संकल्पना तथा उनका अवकलन

2 – अवकलनों के अनुप्रयोग-

• अवकलनों के अनुप्रोयग, परिवर्तन की दर वृद्धि / हार्श मान फलन,
• अभिलम्ब तथा स्पर्श रेखायें, सन्निकटन, उच्चतम तथा निम्नतम (प्रथम अवकलन परिक्षण की ज्यामितीय प्रेरणा तथा द्वितीय अवकलन परिक्षण उपपति लायक टूल)

(1) समाकलन

• समाकलन, अवकलन के व्युत्क्रम प्रक्रम के रूप में, कई प्रकार के फलनों का समाकलन-प्रतिस्थापन द्वारा, आंशिक भिन्नो द्वारा
• योगफल की सीमा के रूप में निश्चित समाकलन, कलन का आधारभुत प्रमेय (बिना उपपति के), निश्चित समाकलनों के मूल गुणधर्म, तथा उनके मान ज्ञात करना .

(2) – समाकलनों के अनुप्रयोग

• अनुप्रयोग : साधारण वक्रों के अन्तर्गत क्षेत्रफल ज्ञात करना, विशेषतया रेखायें
• वृत/परवलय/दीर्घवृत (केवल मानक रूप में) का क्षेत्रफल

अवकल समीकरण

• अवकल समीकरण का व्यापक एवं विशिष्ट हल
• पृथक्करणीय चर के तरीके द्वारा अवकल समीकरणों का हल
• प्रथम कोटि एवं प्रथम घात वाले समघातीय अवकलन समीकरणों का हल
• निम्न प्रकार के रैखिक अवकल समीकरणों का हल  जहाँ p व q, x के फलन हैं .

रैखिक प्रोग्रामन

• भूमिका, सम्बन्धित पदों जैसे – व्यवरोध, उद्देश्य फलन, इष्टतम हल की परिभाषायें, रैखिक प्रोग्राम समस्याओं के विभिन्न प्रकार
• रैखिक प्रोग्रामन समस्याओं का गणितीय सूत्रण
•  दो चरों में दी गई समस्याओं का आलेखीय हल, सुसंगत तथा असुसंगत क्षेत्र

सदिश तथा त्रिविमीय ज्यामिति

• सदिश तथा अदिश, एक सदिश का परिमाण व दिशा, सदिशों के दिककोसाइन/अनुपात, सदिशों के प्रकार (समान, मात्रक, शून्य, समांतर तथा संरेख सदिश)
• किसी बिन्दु का स्थिति, ऋणात्मक सदिश, एक सदिश के घटक, सदिशों का योगफल
• एक सदिश का अदिश से गुणन, दो बिन्दुओं को मिलाने वाले रेखाखण्ड को किसी अनुपात में बाँटने वाले बिंदु का स्थिति सदिश, सदिशो, का अदिश गुणनफल.
• दो बिन्दुओं को मिलाने वाली रेखा के दिक् कोसाइन/अनुपात, एक रेखा का कार्तीय तथा सदिश समीकरण, समतलीय तथा विषमतलीय रेखायें, दो रेखाओं के बीच की न्यूनतम दुरी. एक तल के कार्तीय तथा सदिश समीकरण,

(1) दो रेखाओं के बीच का कोण .

(2) दो तलों के बीच का कोण .

(3) एक रेखा तथा एक तल के बीच का कोण.

(4) एक बिन्दु की एक तल से दुरी.