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UP Board Class 10 Notes For Trigonometry (Chapter Sixth), Part-III

Dec 7, 2017 10:24 IST
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UP Board Class 10 Mathematics Notes
UP Board Class 10 Mathematics Notes

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पूरक कोणों के त्रिकोणमितीय अनुपात (Trigonometrical Ratios of Complementary Angles) :

एक समकोण त्रिभुज ABC लीजिए जिसका कोण B समकोण है (आकृति देखिए)

यही कारण है कि इसे कोसाइन (कोज्या) का नाम दिया गया हैं क्योंकि यह sine, (ज्या) फलन का सह-फलन (co-function) है अर्थात् दूसरे शब्दों में हम यह कह सकते हैं कि किसी कोण का cosine (कोज्या) उसके पूरक कोण का ज्या होता है और किसी कोण का ज्या उसके पूरक कोण का कोज्या होता है ।

हम यहाँ गणितज्ञों द्वारा चर के कुछ मानों के लिए तीन अथवा चार दशमलव स्थान तक शुद्ध तैयार की गई सारणियों के एक भाग को प्रस्तुत कर रहे हैं :

इस सारणी का प्रयोग किसी समपंचभुज (regular pentagon) की एक भुजा और बराबर विकर्णों में से एक विकर्ण का अनुपात मालूम करने में किया जा सकता है । (देखिए आकृति) समपंचभुज़ के विकर्णों को खींचने पर हमेँ तारे की तरह की आकृति प्राप्त होती है । इस तारे के अनेक रोचक गुणधर्म हैं ।

आइए अब हम इस परिच्छेद में सिद्ध किये गये परिणामों के अनुप्रयोग के बारे में चर्चा करें ।

हल सहित उदाहरण (Illustrative Examples) :

उदाहरण 1. यदि A, B, C किसी त्रिभुज के अन्त: कोणों की माप हो, तो सिद्ध कीजिए:

                                                    = 1 = दायाँ पक्ष|

UP Board Class 10 Mathematics Notes : H.C.F and L.C.M (Chapter Second), Part-I

उदाहरण 3. त्रिकोणमितिय सारणियों के प्रयोग बिना मान ज्ञात कीजिए:

उदाहरण 4. सिद्ध कीजिए कि sec 70  sin 20 + cos 20 cosec 70 = 2.

हल: बायाँ पक्ष:

sec 70 sin 20 + cos 20 cosec 70

= sec (90 – 20) sin 20 + cos 20 cosec (90 – 20)

= cosec 20 sin 20 + cos 20 sec 20

= 1 + 1 = 2 = दायाँ पक्ष|

उदाहरण 6. tan 35 tan 40 tan 45 tan 50 tan 55 का मान ज्ञात कीजिए|

हल: tan 35 tan 40 tan 45 tan 50 tan 55

= tan (90 – 55) tan 40 tan 45 (90 – 40) tan 55

= cot 55 X tan 40 X 1 X cot 40 X tan X 55

लघु उत्तरीय प्रश्न :

प्रश्न एक से आठ तक बिना त्रिकोणमितिय सारणियों का प्रयोग किए बिना मान ज्ञात कीजिए और प्रश्न नंबर नौ से चौदह तक सिद्ध कीजिए

UP Board Class 10 Mathematics Notes : Trigonometry (Chapter Sixth), Part-I

UP Board Class 10 Mathematics Notes : Trigonometry (Chapter Sixth), Part-II

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