गोलीय लेंस द्वारा प्रकाश का अपवर्तन

जब अपवर्तन एक माध्यम से दूसरे तक जाता है तो प्रकाश की दिशा में परिवर्तन होता है। लेंस का काम प्रकाश के अपवर्तन पर आधारित होता है जब वे इससे गुजरती हैं। लेंस एक पारदर्शी ग्लास है जो दो गोलाकार सतहों से घिरा है। लेंस से गुजरने के बाद प्रकाश की किरणें खंडित हो जाती है। यह दो प्रकार की है, उत्तल लेंस और अवतल लेंस।
 
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उत्तल लेंस: यह लेंस केंद्र से उभरा हुआ या मोटा होता है और किनारों से पतला होता है l
अवतल लेंस: यह लेंस केंद्र से पतला और किनारों की तरफ से मोटा होता है l
ऑप्टिकल केंद्र: एक लेंस के केंद्र बिंदु को ऑप्टिकल केंद्र कहा जाता है। ऑप्टिकल केंद्र से गुजरने वाली प्रकाश की किरण सीधे जाती है और विचलित नहीं होती है।
मुख्य धुरी: ऑप्टिकल केंद्र के माध्यम से सीधे इस तरह से पारित होने वाली एक पंक्ति है जो केंद्र से अपने पक्षों के लिए लंबवत होती है, इसे प्रमुख अक्ष कहा जाता है।
उत्तल लेंस का मुख्य फोकस: यह उत्तल लेंस के प्रमुख अक्ष पर एक बिंदु है, जहां सभी प्रकाश किरणें लेंस से गुजरने के बाद मुख्य अक्ष के समांतर होती हैं।
यदि प्रकाश की किरणें बाएं हाथ की तरफ से आ रही हैं तो वे लेंस के दाहिने हाथ की तरफ पर एक साथ मिलकर इसके विपरीत होंगीं। यही कारण है कि, एक लेंस के दो फोकस  है। वे ऑप्टिकल केंद्र से समान दूरी पर हैंl
उत्तल लेंस की फोकल लम्बाई: ऑप्टिकल केंद्र और लेंस के मुख्य फ़ोकस के बीच की दूरी को फोकल लंबाई कहा जाता है।

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लेंस की फोकल लम्बाई कांच के अपवर्तनांक और इसकी वक्रता पर निर्भर करती है। उच्च अपवर्तक सूचक के मामले में, फोकल लंबाई कम हो जाएगी इसी तरह, यदि लेंस वक्रता से भी अधिक है तो फोकल लंबाई कम होगी।
एक उत्तल लेंस को कनवरजिंग लेंस (Converging lens) भी कहा जाता  है क्योंकि इसमें प्रकाश की किरणों के समानांतर किरण एक ही बिंदु पर आकर मिल जाती हैं। यह एक प्रयोग के माध्यम से भी दिखाया जा सकता है। धूप के दौरान जमीन पर कागज का एक टुकड़ा रखें। अब कागज से ऊपर कुछ दूरी पर एक उत्तल लेंस को इस तरह रखें की कागज पर सूरज की एक तेज छवि बन जाए। यह वह बिंदु है जहां सूर्य का पूरा प्रकाश केंद्रित है और सूरज की समानांतर प्रकाश किरणों को एकजुट किया जाता है। थोड़ी देर में आप देखेंगे कि जहां सूरज की छवि बनाई गई थी,  वहां फोकस किए गए सूरज की रोशनी से गर्म ऊर्जा ने कागज को जला कर एक छेद कर दिया है।

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अवतल लेंस का प्रमुख फोकस:

अवतल लेंस से गुज़रने के बाद सभी प्रकाश की किरणें दूर हो जाती या फैल जाती हैं और पीछे की ओर लेंस के प्रमुख अक्ष पर एक बिंदु पर मिलती हैं। इस बिंदु को अवतल लेंस के मुख्य फोकस के रूप में जाना जाता है।इस प्रकार, रिफ्रेक्टेड (refracted)  किरण फोकस से अलग दिखती हैं। अवतल लेंस उत्तल लेंस के विपरीत है। प्रकाश की समानांतर किरणें इसके माध्यम से जाने के बाद अलग हो जाती हैं। अवतल लेंस में दो फोकस भी हैं। यदि समानांतर प्रकाश की किरणें बाईं ओर से गिरती हैं तो वे केवल बाईं तरफ के बिंदु से अलग-थलग होती हैं और अगर प्रकाश की किरणों दाहिने ओर से गिरती हैं तो वे दाएं हाथ की तरफ एक बिंदु से अलग हो जाती हैं।
अवतल लेंस को डाईवरजिंग लेंस (diverging lens) के रूप में भी जाना जाता है। इस लेंस द्वारा बनाई गई छवि आभासी है (virtual image)।
अवतल लेंस की फोकल लंबाई:
ऑप्टिकल केंद्र और मुख्य फोकस के बीच की दूरी को अवतल लेंस की फोकल लंबाई कहा जाता है।

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उत्तल लेंस द्वारा बनाई गई छवियों को प्राप्त करने के लिए नियम:
उत्तल लेंस में, छवि हमेशा उस बिंदु पर बनाई जाती है जहां कम से कम दो रिफ्लेक्टेड प्रकाश की किरण मिलती हैं।
नियम 1: प्रकाश की किरण, जो मुख्य रूप से धुरी के समानांतर है, लेंस के माध्यम से अपवर्तन के बाद फोकस के माध्यम से गुजरती है।

नियम 2: उत्तल लेंस के ऑप्टिकल केंद्र के माध्यम से जाने वाली प्रकाश की एक किरण अपवर्तन के बाद वापस नहीं आती है, सीधे चली जाती है। इसके अलावा, उत्तल लेंस के प्रमुख अक्ष के पथ के साथ जाने वाली प्रकाश की किरण सीधे जाती है और विचलित नहीं होती है।

नियम 3: जब प्रकाश की किरण उत्तल लेंस के फोकस के माध्यम से गुजरती है तो यह लेंस के माध्यम से अपवर्तन के बाद मुख्य अक्ष के समानांतर हो जाती है।

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उत्तल लेंस द्वारा बनाई गई छवियों के प्रकार (Images formed by a convex lens):
उत्तल लेंस द्वारा बनाई गई छवि के प्रकार छवि की स्थिति पर निर्भर करते है।
केस 1: यदि ऑब्जेक्ट ऑप्टिकल केंद्र और फोकस (सी और एफ के बीच) (between C and F’) के बीच रखा जाता है तो ऑब्जेक्ट के ऊपर से शुरू होने वाले प्रकाश की पहली किरण प्रिंसिपल धुरी के समानांतर होती है। इसलिए, नियम के अनुसार, यह लेंस के माध्यम से अपवर्तन के बाद एक अन्य फोकस से गुजरती है। वस्तु से प्रकाश की एक अन्य किरण लेंस के ऑप्टिकल केंद्र से गुजरती है और इस प्रकार नियम के अनुसार लेंस के माध्यम से अपवर्तन के बाद सीधे चली जाती है। इस प्रकार, दोनों प्रकाश की किरणें लेंस के माध्यम से अपवर्तन के बाद अलग हो जाती हैं और मिलती नहीं हैं। इसलिए, दोनों अपवर्तित किरणें पीछे की ओर उत्पादित की जाती हैं ताकि वे एक छवि बनाने के लिए एक बिंदु पर मिलें।

बनाई गई छवि होगी: ऑब्जेक्ट के पीछे, आभासी, सीधी और ऑब्जेक्ट से बड़ी।
केस 2: ऑब्जेक्ट उत्तल लेंस (एफ’) (at F’) के फोकस पर रखा जाता है, तो इसका मतलब है कि ऑब्जेक्ट लेंस की फोकल लंबाई के बराबर दूरी पर रखा गया है।
लेंस के मुख्य अक्ष के समान प्रकाश की एक किरण समान हो जाती है और इस प्रकार, लेंस के माध्यम से अपवर्तन के बाद एक अन्य फोकस से गुजरती है। प्रकाश की एक अन्य किरण लेंस के ऑप्टिकल केंद्र के माध्यम से गुज़रती है और सीधी जाती है।

इसलिए, छवि बनती है: अनंत पर, वास्तविक और उल्टी, अत्यधिक विस्तारित।
केस 3: जब छवि को फोकल लम्बाई (एफ 'और 2 एफ) (F’ and 2F’) से दोगुनी फोकस और दूरी के बीच रखा जाता है, तब लेंस की प्रमुख धुरी के प्रकाश समानांतर की किरण लेंस के माध्यम से अपवर्तन के बाद एक और फ़ोकस (एफ) के माध्यम से गुजरती है । प्रकाश की एक और किरण लेंस के ऑप्टिकल केंद्र के माध्यम से गुजरती है और सीधी चली जाती है।

इसलिए, छवि बनती है: वास्तविक और उल्टी, वस्तु से बड़ी और 2 एफ से परे l
केस 4: ऑब्जेक्ट को उत्तल लेंस के फोकल लम्बाई (2 एफ ') ( 2F`) के बराबर दूरी पर रखा जाता है, तो प्रकाश की एक किरण प्रमुख अक्ष के समानांतर हो जाती है और अपवर्तन के बाद लेंस के दूसरे फ़ोकस के माध्यम से गुजरती है। हालांकि प्रकाश की एक और किरण ऑप्टिकल केंद्र से गुज़रती है और अपवर्तन के बाद सीधे जाती है। दोनों refracted प्रकाश किरणें दूसरी तरफ 2 एफ ' (2F`) पर मिलती हैं।

छवि बनती है: वास्तविक और उल्टी, वस्तु के समान आकार की l
केस 5: जब वस्तु फोकस (2 एफ से परे) (beyond 2F’)  की तुलना में दोगुनी दूरी पर रखी जाती है, तो प्रकाश की एक किरण प्रमुख अक्ष के समानांतर हो जाती है और लेंस के माध्यम से अपवर्तन के बाद फ़ोकस के माध्यम से गुजरती है और दूसरी प्रकाश किरण ऑप्टिकल केंद्र से गुजरती है और अपवर्तन के बाद सीधे चली जाती है।

छवि बनती है: एफ और 2 एफ के बीच, वास्तविक और उल्टी, वस्तु से छोटी।
केस 6: जब वस्तु को अनन्तता (at infinity) में रखा जाता है, तो प्रकाश किरण लेंस तक पहुंचने के बाद समानांतर हो जाती हैं।

छवि बनती है: दूसरे पक्ष पर ध्यान केंद्रित करने पर, वास्तविक और उल्टी, बहुत कम उभरी हुई।

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गोलाकार लेंस के लिए साइन कवेंशन (Sign convention)
न्यू कार्टेशियन साइन कन्वेंशन (New Cartesian Sign Convention) के अनुसार:
I) दूरी लेंस के ऑप्टिकल केंद्र से मापी जाती है I
Ii) इंसीडेंट रे (किरण) के समान दिशा में मापी गई दूरी को सकारात्मक (Positive) रूप में लिया जाता है।
Iii) इंसीडेंट रे (किरण) की दिशा के विपरीत मापी गई दूरी को नकारात्मक (negative) के रूप में लिया जाता है।
Iv) मुख्य धुरी की ऊपरी और सीधी लम्बी दूरी को सकारात्मक (Positive) लिया जाता है।
V) मुख्य अक्ष के नीचे और सीधी लम्बी दूरी को नकारात्मक (negative) लिया जाता है।
Vi) ऑब्जेक्ट हमेशा लेंस के बाईं ओर रखा जाता है।
Vii) उत्तल लेंस की फोकल लंबाई को सकारात्मक (Positive) माना जाता है।
Viii) अवतल लेंस की फोकल लम्बाई को नकारात्मक (negative) माना जाता है।
लेंस फार्मूला
1 / छवि दूरी (वी) - 1 / वस्तु दूरी (यू) = 1 / फोकल लम्बाई (एफ)
1/image distance (v) – 1/object distance (u) = 1/ focal length (f)
लेंस द्वारा उत्पादित आवर्धन (Magnification produced by the lens) :
ऑब्जेक्ट के सापेक्ष छवि का आकार रैखिक आवर्धन द्वारा दिया गया है। छवि की ऊँचाई, वस्तु की ऊँचाई के अनुपात को लीनियर मैग्निफिकेशन कहा जाता है।
मैग्निफिकेशन (एम) = छवि की ऊंचाई (एच 2) / ऑब्जेक्ट की ऊंचाई (एच 1)
Magnification (m) = height of image (h2) /height of object (h1)
दूरी के संदर्भ में एक अन्य सूत्र :
आवर्धन = छवि दूरी / वस्तु दूरी
Magnification = image distance/object distance
अवतल लेंस द्वारा निर्मित छवियों को प्राप्त करने के लिए नियम
नियम 1: अवतल लेंस की प्रमुख धुरी के समानांतर प्रकाश की किरण लेंस के माध्यम से अपवर्तन के बाद फोकस से आती हुई प्रतीत होती है।

नियम 2: अवतल लेंस के ऑप्टिकल केंद्र के माध्यम से प्रकाश की एक किरण लेंस के माध्यम से अपवर्तन के बाद सीधी चली जाती है।

नियम 3: अवतल लेंस की दूसरी तरफ फ़ोकस करने की दिशा में प्रकाश की एक किरण लेंस के माध्यम से अपवर्तन के बाद मुख्य अक्ष के समानांतर हो जाती है।

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अवतल लेंस द्वारा चित्रों का निर्माण:
अवतल लेंस द्वारा बनाई गई छवि हमेशा होती है: आभासी, सीधी और कम उभरी हुई ।
केस 1: जब कोई ऑब्जेक्ट ऑप्टिकल केंद्र और अनंत के बीच कहीं भी रखा जाता है, तो बनाई गई छवि ऑप्टिकल केंद्र और फ़ोकस के बीच होती है।
केस 2: जब कोई वस्तु अनन्तता में रखी जाती है, तो अवतल लेंस द्वारा बनाई गई छवि फोकस पर होगी।
लेंस की पावर (Power of lens)
डिग्री का वह माप, जिस पर एक लेंस एकजुट हो या विचलन कर सकती है, उस पर आ रही प्रकाश किरणों को लेंस की शक्ति या पावर कहा जाता है।
लेंस की पावर (पी) = 1 / लेंस की फोकल लंबाई (एफ, मीटर में)
Power of lens (P) = 1/ focal length of the lens (f, in meters)
कम फोकल लंबाई के लेंस में लंबे फोकल लेंस की तुलना से अधिक पावर होती है। लेंस की शक्ति की एसआई इकाई डायोप्टर है।
लेंस के संयोजन की शक्ति (Power of combination of lenses)
लेंस के संयोजन की शक्ति व्यक्तिगत लेंस की शक्ति के बीजीय योग के बराबर होती है।
पी = पी 1 + पी 2 + पी 3 ...... ..
P = p1 + p2 + p3……..
लेंस का संयोजन कैमरों, सूक्ष्मदर्शी, दूरबीन आदि में प्रयोग किया जाता है। लेंस की संयोजन छवि की स्पष्ठता को बढ़ाता है जो कई दोषों से मुक्त होती है।

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