UP Board कक्षा 10 गणित चेप्टर नोट्स :परिमेय व्यंजक(चैप्टर-1)

आज हम यहाँ आपको UP Board कक्षा 10 गणित के पहले अध्याय परिमेय व्यंजक का नोट्स उपलब्ध करा रहें हैं| हम इस चैप्टर नोट्स में जिन टॉपिक्स को कवर कर रहें हैं उसे काफी सरल तरीके से समझाने की कोशिश की गई है और जहाँ भी उदाहरण की आवश्यकता है वहाँ उदहारण के साथ टॉपिक को परिभाषित किया गया है| परिमेय व्यंजक यूपी बोर्ड कक्षा 10 गणित का सबसे महत्वपूर्ण अध्यायों में से एक है। इसलिए, छात्रों को इस अध्याय को अच्छी तरह तैयार करना चाहिए। यहां दिए गए नोट्स यूपी बोर्ड की कक्षा 10 वीं गणित बोर्ड की परीक्षा 2018 और आंतरिक परीक्षा में उपस्थित होने वाले छात्रों के लिए बहुत उपयोगी साबित होंगे। इस लेख में हम जिन टॉपिक को कवर कर रहे हैं वह यहाँ अंकित हैं:

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हम देखते है कि ऊपर दिये गये गुधाधर्मों में पूर्णांकों के गुणधर्म तथा बहुपदों के संगत गुणधर्म बिल्कुल समान हैं। अत: हम यह कह सकते है कि बहुपद भी 'पूर्णांकों की तरह व्यवहार' करते हैं। अत: अब हम संख्याओं की बीजगणित से सम्बन्धित संकल्पनाओं को बहुपदों की बीजगणित से सम्बन्धित संकल्पनाओं में लागू करने का प्रयास कर सकते हैं।
यदि m और n नही है समान 0 पूर्णांक हों, तो यह आवश्यक नहीं है कि m/n भी पूर्णाक को। अत: हमें अपनी संख्या प्रणाली को विस्तृत करना पड़ा था और उसमें परिमेय संख्याओं की संकल्पना का समावेश करना पड़ा था। हम परिमेय संख्या की परिभाषा दो पूर्णाकों m और n  जहाँ n0 के भागफल m/n के रूप देते हैं। इसी प्रकार यदि p(x) और q(x) दो बहुपद हों [q(x) शून्येतर बहुपद है ] तो यह आवश्यक नहीं है कि p(x)/q(x) भी एक बहुपद हो। अत: हमें परिमेय व्यंजक (rational expression) की संकल्पना का समावेश करना होता है।
परिमेय व्यंजक को परिभाषा : हम परिमेय व्यंजक की परिभाषा दो बहुपदों p(x) और q(x), जहाँ q(x) शून्य बहुपद नहीं है, के भागफल p(x)/q(x) रूप में देते हैं।
परिमेय व्यंजक p(x)/q(x) p(x) को अंश और q(x) को हर कहते है।
हम जानते हैं कि प्रत्येक पूर्णांक m को भी एक परिमेय संख्या माना जा सकता है, क्योंकि हम m को m/1 के रूप में लिख सकते हैं। इसी प्रकार प्रत्येक बहुपद p(x) को एक परिमेय व्यंजक माना जा सकता है, क्योंकि हम p(x) को p(x)/1 के रूप में लिख सकते है। उदाहरणार्थ,

2. निम्नलिखित व्यंजकों में से कौन-कौन से व्यंजक परिमेय व्यंजक हैं ?

4. एक परिमेय व्यंजक लिखिए जिसका अंश एक रैखिक बहुपद हो और हर एक द्विघात बहुपद हो ।
5. एक परिमेय व्यंजक लिखिए जिसका अंश एक एकपदीय हो और हर एक द्विपदीय (Binomial) हो ।
6. एक ऐसा परिमेय व्यंजक लिखिए जिसका अंश 3 तथा 1/2 द्धगूव्यों वाला द्विधात यगुपद है तथा जिसका हर – 3 / 4 तथा 4 मूलों वाला द्विघात बहुपद है ।
7. एक परिमेय व्यंजक लिखिए जिसमें अंश एक द्विघात बहुपद जिसके शून्य 1 और … 1 हैं तथा हर एक त्रिघात बहुपद है, जिसके शून्य 2, 3 तथा 4 हैं ।

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