UP Board कक्षा 10 गणित चेप्टर नोट्स: त्रिकोणमिति(चैप्टर-5),पार्ट-II

आज हम यहाँ आपको UP Board कक्षा 10 गणित के अध्याय 6-त्रिकोणमिति (trigonometry) के दुसरे पार्ट का नोट्स उपलब्ध करा रहें हैं| हम इस चैप्टर नोट्स में जिन टॉपिक्स को कवर कर रहें हैं उसे काफी सरल तरीके से समझाने की कोशिश की गई है और जहाँ भी उदाहरण की आवश्यकता है वहाँ उदहारण के साथ टॉपिक को परिभाषित किया गया है| त्रिकोणमिति (trigonometry) यूपी बोर्ड कक्षा 10 गणित का सबसे महत्वपूर्ण अध्यायों में से एक है। इसलिए, छात्रों को इस अध्याय को अच्छी तरह तैयार करना चाहिए। यहां दिए गए नोट्स यूपी बोर्ड की कक्षा 10 वीं गणित बोर्ड की परीक्षा 2018 और आंतरिक परीक्षा में उपस्थित होने वाले छात्रों के लिए बहुत उपयोगी साबित होंगे। इस लेख में हम जिन टॉपिक को कवर कर रहे हैं वह यहाँ अंकित हैं:

टिप्पणी : सर्वसमिका 1 से हमें यह पता चलता है कि निर्देशांक (cosθ, sinθ) वाला बिन्दु P एकक वृत्त (unit circle) अर्थात् उस वृत्त पर स्थित होता है जिसका केन्द्र मूलबिन्दु (origin) है और जिसकी त्रिज्या 1 है ( आकृति)

यही कारण है कि त्रिकोणमितीय अनुपातों sinθ और cosθ को वृत्तीय फलन (circular functions) भी कहा जाता है|

हम यह भी देख सकते हैं कि  के मान में 0⁰ से 90⁰ तक वृद्धि होने के साथ-साथ sinθ के मान में भी 0 से 1 तक वृद्धि होती जाती है जबकि θ के मान में 0⁰ से 90⁰ तक वृद्धि होने के साथ-पथ cosθ के मान में 1 से 0 तक कमी आती जाती है । फलस्वरूप, θ के मान में 0⁰ से 90⁰ तक वृद्धि होने पर tan θ के मान में भी वृद्धि होती जाती है । इसी प्रकार cosecθ, secθ और cotθ के मानों के बारे में भी जानकारी प्राप्त की जा सकती है ।

अब हम सर्वसमिकाओं 1, 2 तथा 3 के साथ जोड़ घटाना, गुणा और गुणनखण्डन जैसी कुछ प्रारम्भिक बीजीय संक्रियाएँ लागू करके कुछ और सर्वसपिकाएँ प्राप्त कर सकते हैं । इसके कुछ उदाहरण आगे दिये गये हैं :

सर्वममिकाएँ :

याद रखने के लिए इन सूत्रों को निम्न प्रकार सारणीबद्ध किया जा रहा है:

कुछ विशेष कोणों के त्रिकोणमितीय अनुपात (t-ratios of some particular angles):

इस सारणी द्वारा हम निम्नलिखित मान ज्ञात कर सकतें हैं:

आपके प्रैक्टिस के लिए यहाँ कुछ उदहारण और उनके हल उपलब्ध कर रहें हैं :

लघु उत्तरीय प्रश्न प्रक्टिस के लिए यहाँ उपलब्ध है :

निम्नलिखित सर्वसमिकाओं को सिद्ध कीजिए:

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