इन आठ फ़ार्मूलों को जानने के बाद आपको Algebra लगेगा बेहद आसान

Algebra यानि बीजगणित,  गणित की वह शाखा जिसमें संख्याओं के स्थान पर चिन्हों का प्रयोग किया जाता है। Algebra के सवाल हल करते समय विद्यार्थियों के सामने जो सबसे बड़ी मुश्किल आती है वो है इसमें इस्तेमाल होने वाले अनेकों फ़ार्मूले l हर विद्यार्थी इन अनेक फ़ार्मूलों को याद करने के तरीके ढूंढता रहता है या इन्हें रटने की कोशिश करता है लेकिन आज हम आपको बतायेंगे के कैसे इन फ़ार्मूलों को बिना रेट ही आप अपने दिमाग में बसा सकते हैं और बीज गणित से जुड़े सभी सवालों का हल चुटकियों में निकल सकते हैंl लेकिन इससे पहले Algebra यानि बीज गणित में इस्तेमाल होने वाले मूल तत्वों के बारे जानते हैंl

• बीजगणित चर (Variable) तथा अचर (Constant) के सम्मेल से बनता हैl
• Algebra = Variable + Constant 

            1. Variable (चर) = x, y, z, a, b, c,….,etc.

            2. Constant (अचर) = 1, 2, √2, √3, 3/4,….,etc.

• Power of a Variable:

अब हम बात करेंगे बीज गणित में इस्तेमाल होने वाले फ़ार्मूलों कीl आप को जानकार हैरानी होगी कि बीज गणित में केवल 7 मुख्या फ़ार्मूले हैं और बाकि सभी फ़ार्मूले इन 7 फ़ार्मूले से ही उत्पन्न हुए हैं यानि इन्हीं से derive किये जा सकते हैंl इसका मतलब है कि आपको केवल और केवल 7 फ़ार्मूले ही याद करने होंगे, बाकी सभी आप अपने आप derive कर सकते होl

आइए जानें Algebra यानि बीजगणित में इस्तेमाल होने वाले मुख्या 7 फ़ार्मूले और इनसे निकलने वाले अन्य फ़ार्मूले :

1. (a + b)² = (a + b) (a + b)

इस फ़ार्मूले से निकलने वाले अन्य फ़ार्मूले हैं :

      (a + b)² = a² + ab + ab + b²

      (a + b)² = a² + 2ab + b²

2. (a − b)² = a² + b² − 2ab

इस फ़ार्मूले से निकलने वाले अन्य फ़ार्मूले हैं :

    (a + b)² = (a – b)² + 4ab

     (a – b)² = (a + b)² − 4ab

3. a² – b² = (a + b) (a – b)

इस फ़ार्मूले से निकलने वाले अन्य फ़ार्मूले हैं :

a⁴ – b⁴ = (a² + b²) (a² – b²)

a⁴ + b⁴ + a²b² = (a² + b²)² – a²b²

                         = (a² + b² + ab) (a² + b² − ab)

4. (a + b)³ = a³ + b³ + 3ab(a + b)

                     = a³ + b³ + 3a²b + 3ab²

       a³ + b³ = (a + b) (a² + b² – ab)

      (a – b)³ = a³ – b³ – 3ab(a – b)

                    = a³ – b³ – 3a²b + 3ab²

       a³ – b³ = (a – b) (a² + b² + ab)

       a³ + b³ = (a + b) (a² + b² − ab)

5. (a + b + c)² = a² + b² + c² + 2ab + 2bc + 2ca

      (a – b – c)² = a² + b² + c² – 2ab – 2ac + 2bc

6. a³ + b³ + c³ −3abc = (a + b + c) (a2 + b2 +c2 – ab – bc – ca)

यदि (a + b + c) = 0

a³ + b³ + c³ −3abc = 0

a³ + b³ + c³ = 3abc

 (a + b + c)³ = a³ + b³ + c³ + 3(a + b)(b + c) (c + a)

7. If n is a natural number, aⁿ – bⁿ = (a – b)(a^n-1 + a^n-2b+…+ b^n-2a + b^n-1)

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8.  नीचे कुछ अन्य जनरल फ़ार्मूले दिए गए हैं:

विद्यार्थी एक बात याद रखें, बीज गणित के सवालों का को हल करने के लिए आपको Algebra = Formula + Calculation का समीकरण अपनाना होगा जिसके लिए फार्मूलों पे आपकी पकड़ मज़बूत होना बेहद ज़रूरी हैl यदि आप ऊपर दिए गए महत्वपूर्ण फार्मूलों को अच्छे से समझ लेते हैं तो आपके लिए हर सवाल आसान हो जायेगाl ध्यान रखें, गणित में हर सवाल समझ कर ही हल किया उसके पीछे का concept समझ कर ही निकाला जा सकता है बजाए कि आप उसको रटेंl 

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