UP Board कक्षा 10 गणित त्रिकोणमिति (चैप्टर-5) नोट्स पार्ट-III

आज हम यहाँ आपको UP Board कक्षा 10 गणित के अध्याय 6-त्रिकोणमिति (trigonometry) के तीसरे पार्ट का नोट्स उपलब्ध करा रहें हैं| हम इस चैप्टर नोट्स में जिन टॉपिक्स को कवर कर रहें हैं उसे काफी सरल तरीके से समझाने की कोशिश की गई है और जहाँ भी उदाहरण की आवश्यकता है वहाँ उदहारण के साथ टॉपिक को परिभाषित किया गया है| त्रिकोणमिति (trigonometry) यूपी बोर्ड कक्षा 10 गणित का सबसे महत्वपूर्ण अध्यायों में से एक है। इसलिए, छात्रों को इस अध्याय को अच्छी तरह तैयार करना चाहिए। यहां दिए गए नोट्स यूपी बोर्ड की कक्षा 10 वीं गणित बोर्ड की परीक्षा 2018 और आंतरिक परीक्षा में उपस्थित होने वाले छात्रों के लिए बहुत उपयोगी साबित होंगे। इस लेख में हम जिन टॉपिक को कवर कर रहे हैं वह यहाँ अंकित हैं:

पूरक कोणों के त्रिकोणमितीय अनुपात (Trigonometrical Ratios of Complementary Angles) :

एक समकोण त्रिभुज ABC लीजिए जिसका कोण B समकोण है (आकृति देखिए)

यही कारण है कि इसे कोसाइन (कोज्या) का नाम दिया गया हैं क्योंकि यह sine, (ज्या) फलन का सह-फलन (co-function) है अर्थात् दूसरे शब्दों में हम यह कह सकते हैं कि किसी कोण का cosine (कोज्या) उसके पूरक कोण का ज्या होता है और किसी कोण का ज्या उसके पूरक कोण का कोज्या होता है ।

हम यहाँ गणितज्ञों द्वारा चर के कुछ मानों के लिए तीन अथवा चार दशमलव स्थान तक शुद्ध तैयार की गई सारणियों के एक भाग को प्रस्तुत कर रहे हैं :

इस सारणी का प्रयोग किसी समपंचभुज (regular pentagon) की एक भुजा और बराबर विकर्णों में से एक विकर्ण का अनुपात मालूम करने में किया जा सकता है । (देखिए आकृति) समपंचभुज़ के विकर्णों को खींचने पर हमेँ तारे की तरह की आकृति प्राप्त होती है । इस तारे के अनेक रोचक गुणधर्म हैं ।

आइए अब हम इस परिच्छेद में सिद्ध किये गये परिणामों के अनुप्रयोग के बारे में चर्चा करें ।

हल सहित उदाहरण (Illustrative Examples) :

उदाहरण 1. यदि A, B, C किसी त्रिभुज के अन्त: कोणों की माप हो, तो सिद्ध कीजिए:

                                                    = 1 = दायाँ पक्ष|

उदाहरण 3. त्रिकोणमितिय सारणियों के प्रयोग बिना मान ज्ञात कीजिए:

उदाहरण 4. सिद्ध कीजिए कि sec 70⁰  sin 20⁰ + cos 20⁰ cosec 70⁰ = 2.

हल: बायाँ पक्ष:

sec 70⁰ sin 20⁰ + cos 20⁰ cosec 70⁰

= sec (90⁰ – 20⁰) sin 20⁰ + cos 20⁰ cosec (90⁰ – 20⁰)

= cosec 20⁰ sin 20⁰ + cos 20⁰ sec 20⁰

= 1 + 1 = 2 = दायाँ पक्ष|

उदाहरण 6. tan 35⁰ tan 40⁰ tan 45⁰ tan 50⁰ tan 55⁰ का मान ज्ञात कीजिए|

हल: tan 35⁰ tan 40⁰ tan 45⁰ tan 50⁰ tan 55⁰

= tan (90⁰ – 55⁰) tan 40⁰ tan 45⁰ (90⁰ – 40⁰) tan 55⁰

= cot 55⁰ X tan 40⁰ X 1 X cot 40⁰ X tan X 55⁰

लघु उत्तरीय प्रश्न :

प्रश्न एक से आठ तक बिना त्रिकोणमितिय सारणियों का प्रयोग किए बिना मान ज्ञात कीजिए और प्रश्न नंबर नौ से चौदह तक सिद्ध कीजिए

UP Board कक्षा 10 गणित चेप्टर नोट्स: महत्तम समापवर्तक & लघुत्तम समापवर्तक(चैप्टर-2),पार्ट-I