NDA परीक्षा के लिए त्रिकोणमिति की तैयारी कैसे करें?

NDA परीक्षा का आयोजन पूरे देश में UPSC (यूनियन पब्लिक सर्विस कमीशन) द्वारा साल में दो बार किया जाता हैं. लिखित परीक्षा और SSB इंटरव्यू में उत्तीर्ण उम्मीदवारों को नेशनल डिफेन्स अकादमी, खडकवासला, महाराष्ट्र में भर्ती किया जाता हैं. NDA को पूरी दुनिया में पहली त्रि-सर्विस अकादमी के रूप में जाना जाता हैं जहाँ कैडेट्स, जिन्होंने अपनी सर्विस के लिए वायुसेना, नौसेना और आर्मी को चुना हैं, को एक साथ तीन साल तक ट्रेनिंग दी जाती हैं और इसके बाद उन्हें सम्बंधित सेनाओं में एक कमीशन अधिकारी बनने के लिए एयरफोर्स अकादमी, इंडियन नेवल अकादमी और इंडियन मिलिट्री अकादमी में आगे की ट्रेनिंग दी जाती हैं.      

NDA परीक्षा उन युवा विद्यार्थियों में बहुत प्रचलित परीक्षा हैं जिन्होंने हाल ही में 12 कक्षा को उत्तीर्ण किया हैं और जिनकी आयु 19.5 वर्ष से कम हैं. इस चयन प्रक्रिया में एक लिखित परीक्षा और SSB इंटरव्यू होता हैं. लिखित परीक्षा में दो विषयों से प्रश्नों को पूछा जाता हैं-

1. गणित (300 अंकों के 120 प्रश्न)
2. जनरल एबिलिटी टेस्ट (600 अंकों के 150 प्रश्न)

त्रिकोणमिति, गणित विषय के महत्वपूर्ण अध्यायों में से एक हैं जिसका भार बीजगणित के बाद सबसे अधिक हैं. त्रिकोणमिति के प्रश्नों को हल करने के लिए कठिन परिश्रम और कॉन्सेप्ट्स पर अच्छी पकड़ होने की आवश्यकता होती हैं ताकि आप परीक्षा में अधिक अंक प्राप्त कर सकें क्योंकि ये प्रश्न प्रकृति में बहुत सामान्य और फार्मूला आधारित नहीं होते हैं. इन प्रश्नों को हल करने के लिए, आपको सही ट्रिक्स की जानकारी होना आवश्यक हैं ताकि आप दिए गये टाइम-फ्रेम में अधिक-से अधिक प्रश्नों को हल कर सकें.  

इस लेख में, हम NDA परीक्षा के समय त्रिकोणमिति के प्रश्नों को तेजी से हल करने की कुछ महत्वपूर्ण टिप्स और ट्रिक्स के बारे में जानेंगे. आइये- इन पर एक नज़र डालते हैं-

NDA परीक्षा की तैयारी की टिप्स: त्रिकोणमिति

त्रिकोणमिति विषय के टॉपिक्स में – कोण व इनकी माप (डिग्री, रेडियन, इत्यादि), त्रिकोणमितीय अनुपात, त्रिकोणमितीय राशियाँ, त्रिभुज के गुणधर्म, त्रिकोणमितीय फलन, त्रिकोणमितीय अनुप्रयोग, इत्यादि सम्मिलित हैं. अत: तैयारी शुरू करने से पहले, उम्मीदवार को त्रिकोणमिति के सिलेबस की जानकारी अवश्य होनी चाहिए. इन टॉपिक्स की तैयारी के लिए, उम्मीदवार को निम्नलिखित टिप्स और ट्रिक्स का अनुसरण अवश्य करना चाहिए-

त्रिकोणमितीय अनुपातों, मानों और राशियों को याद रखें

त्रिकोणमिति बहुत आसान हैं अगर आप इसको अच्छी तरह से और व्यवस्थित तरीके से पढ़ते हैं. आइये- त्रिकोणमिति के बेसिक्स को निम्नलिखित लेख के माध्यम से एक-एक करके समझते हैं-

i. त्रिकोणमितीय अनुपात- ये अनुपात त्रिकोणमिति का आधार हैं और आपको इनके कॉन्सेप्ट्स को अच्छी तरह से समझना चाहिए. त्रिकोणमिति में 6 अनुपात होते हैं जिनके नाम हैं- sin, cos, tan, cot, sec और cosec. किसी सम-कोणीय त्रिभुज में इन्हें ज्ञात करने का तरीका कुछ इस प्रकार से हैं-

अब, आप में से कुछ यह सोच रहे होंगे कि यह सारिणी क्या दर्शा रही हैं? आइये जानते हैं-

sin A = लम्ब/ कर्ण;

cosec A= कर्ण/लम्ब; (यहाँ A, किसी कोण को दर्शाने के लिए नोटेशन हैं)

ठीक इसी प्रकार से, आप अन्य अनुपातों को भी ज्ञात कर सकते हैं.

ii. त्रिकोणमितीय मान- निम्नलिखित सारिणी में, हम आपको कुछ स्टैण्डर्ड कोणों के लिए इन त्रिकोणमितीय अनुपातों के मान और इन्हें याद रखने के शॉर्टकट्स के बारे में बताने जा रहे हैं.

त्रिकोणमिति में इन मानों की बहुत अधिक महत्वता हैं. इसलिए हमने उपरोक्त सारिणी में इन मानों को प्राप्त करने के तरीको को भी साझा किया हैं. प्रश्नों को हल करते समय, इन मानों को जरूर याद रखें-

iii. त्रिकोणमितीय राशियाँ- NDA परीक्षा में उपयोगी कुछ महत्वपूर्ण त्रिकोणमितीय राशियाँ निम्न हैं-

उपरोक्त चित्र का तात्पर्य कुछ इस प्रकार से हैं-

अ. 90 डिग्री से कम मान वाले कोणों के लिए सभी त्रिकोणमितीय अनुपातों का मान हमेशा धनात्मक होगा.

उदाहरण के लिए - sin (90-A) = cos A; sec (90-A) =cosec A; आदि

आ. यदि 90^o< A < 180^o; तब केवल sin और cosec का मान धनात्मक होगा.  

उदाहरण के लिए - sin (90 + A) = cos A; sin (180 – A) = sin A;

cos(90 +A)=-sin A; sec (90 + A) = -cosec A;

इ. यदि 180^o< A < 270^o; तब केवल tan और cot का मान ही धनात्मक होगा.

उदाहरण के लिए - sin (180 +A) = -sinA; sin (270 –A)= -cos A;

cos (180 +A)=-cosA; cos (270 –A)= -sinA;

tan(180 + A) = tanA; tan (270 – A)=cotA;

ई. यदि 270^o< A < 360^o; तब केवल cos और sec का मान ही धनात्मक होगा.

याद रखने योग्य बिंदु-

1. यदि कोण (90-A)/ (90 +A) या (270- A)/ (270 +A) के रूप में हैं, तब इन त्रिकोणमितिय अनुपातों को इनके पूरक अनुपातों से बदल दिया जाता हैं अर्थात् ‘sin’ को ‘cos’ में और ‘cos’ को ‘sin’ में परिवर्तित कर दिया जाता हैं. शेष अनुपातो को भी इसी प्रकार से परस्पर बदल दिया जाता हैं. जैसा कि नीचे दिखाया गया हैं-

sin (90-A) = cos A; cos (90 –A) = sin A;

tan (90-A)=cot A; cot (90-A)=tan A;

sec (90-A)=cosec A; cosec (90-A)= sec A;

2. यदि कोण (180-A)/(180+A) या (360 + A)/(360 – A) के रूप में दिया गया हो; तब इन अनुपातों में कोई बदलाव नहीं किया जाता हैं जैसा कि नीचे दिखाया गया हैं-

sin (180 –A)= sin A; sin (180 + A) = -sin A;

cos (180-A) =-cos A; cos (180 +A) = -cos A;

tan (180 –A) = -tan A; tan (180 + A) = tan A;

आगे के अनुपातों को भी इसी प्रकार से समझा जा सकता हैं जैसा कि ऊपर दिखाया गया हैं.

उपरोक्त कॉन्सेप्ट्स के अलावा, हमने कुछ महत्वपूर्ण सूत्रों को नीचे बताया हैं, जो प्रश्नों को हल करने में काफी मददगार होते हैं-

पुस्तकें

NDA परीक्षा की तैयारी के लिए, आपको सिर्फ उन पुस्तकों को रेफ़र करने की सलाह दी जाती हैं जिनमें NDA परीक्षा के पूर्ण सिलेबस को कवर किया गया हो. NDA परीक्षा एक प्रतिष्ठित परीक्षा हैं और प्रत्येक उम्मीदवार इसे हर हालात में उतीर्ण करना चाहता हैं. इसी कारण, उम्मीदवार बहुत सारी पुस्तकों को एक ही टॉपिक या व्यर्थ (फ़ालतू) टॉपिक्स को पढने के लिए रेफ़र करते हैं. जोकि एक अर्थहीन अभ्यास हैं क्योंकि इसमें बहुत अधिक समय और संसाधनों का क्षय होता हैं. अत: हम आपको केवल उन्हीं स्टैण्डर्ड पुस्तकों को रेफ़र करने की सलाह देते हैं जोकि विशेषत: NDA परीक्षा की तैयारी के लिए डिज़ाइन की गयी हैं. इनमे से कुछ को नीचे बताया गया हैं-

• Pathfinder for NDA & NA National Defence Academy Naval Academy Entrance Examination – अरिहंत प्रकाशन
• Let's Crack NDA Exam - National Defence Academy & Naval Academy Examination-SSB Crack

पिछले वर्षों के प्रश्न-पत्र

NDA परीक्षा को क्रैक करने में पिछले वर्षों के प्रश्न-पत्रों की भी एक अहम भूमिका होती हैं. इन प्रश्न-पत्रों को हल करने से, आपको निम्न बातों के बारे में पता चलता हैं कि -

-  प्रश्नों का कठिनाई स्तर कैसा होता हैं?

-  किस प्रकार के प्रश्न पूछे जाते हैं?

-  प्रश्नों का टॉपिकवार वितरण कैसा होता हैं?

पिछले वर्षों के प्रश्न-पत्रों की सहायता से, आप त्रिकोणमिति के किसी विशेष टॉपिक को पढने के लिए अपनी प्राथमिकताओं को निर्धारित कर सकते हैं. पिछले वर्षों के प्रश्न-पत्रों से आपको परीक्षा में अच्छे अंक प्राप्त करने में आवश्यक प्रयासो का आंकलन करने में भी सहायता मिलती हैं. अत: आपको इन प्रश्न-पत्रों को समय समय पर यादृच्छिक ढंग से हल करते रहना चाहिए ताकि आप अपने अर्जित ज्ञान का परीक्षण भी कर सकें.

आप पिछले वर्षों के प्रश्न-पत्रों को अनेक स्त्रोतों से प्राप्त कर सकते हैं. इनमे से कुछ निम्नलिखित हैं-

• 10 Practice Sets NDA & NA Entrance Exam – अरिहंत पब्लिकेशन
• 12 Years NDA/NA Chapter-wise Solved Papers (2007-2018) 2018 – GK पब्लिकेशन
• NDA KIT, A Book for NDA Entrance Exam Preparation 2018 Includes Previous 10 Years Papers with Web Support – धनकर पब्लिकेशन

समय प्रबंधन

जैसा कि आप जानते हैं कि NDA परीक्षा का आयोजन ऑफलाइन मोड में किया जाता हैं, इसीलिए प्रश्नों को हल करते समय आपको काफी सतर्क रहना चाहिए. ऑफलाइन परीक्षा में, उम्मीदवारों को पहले प्रश्न को अच्छी तरह से पढ़ना होता हैं और फिर इसे पेपर पर हल करना होता हैं. प्रश्नों को हल करने के बाद, आपको इनके उत्तरों को OMR शीट पर मार्क करना होता हैं. ऐसा सामान्यत: देखा गया हैं कि उम्मीदवार प्रश्नों को हल करने में इतने व्यस्त हो जाते हैं कि वे प्राप्त उत्तरों को OMR शीट में भरने हेतु उचित समय का प्रबंधन नहीं कर पाते हैं और कई बार NDA परीक्षा में असफलता का कारण यहीं होता हैं. अत: हम आपको उत्तरों को समय-समय पर अंकित करने की सलाह देते हैं. या इसके स्थान पर, आपको परीक्षा के अंतिम क्षणों में प्राप्त उत्तरों को अंकित करने के लिए कम से कम 10-15 मिनट के समयांतराल को आवंटन करना चाहिए.  

अभ्यास

कठिन परिश्रम ही इस परीक्षा में सफलता की कुंजी हैं. अधिक अभ्यास करने से आपको गलत उत्तर प्राप्त होने की संभावनायें कम हो जाती हैं. इससे परीक्षा में आपका आत्मविश्वास, गति और एकाग्रता भी बढ़ती हैं. अत: इस परीक्षा को उत्तीर्ण करने के लिए जितना हो सकें उतना अधिक प्रयास करें.   

यदि आपको “NDA परीक्षा के लिए त्रिकोणमिति की तैयारी कैसे करें?” पर दी गयी उपरोक्त जानकारी उपयोगी लगी हो तो ऐसी अधिक जानकारी के लिए हमारे NDA|CDS के वेबपेज पर विजिट करते रहे.