1. Home
  2. |  
  3. Board Exams|  

UP Board Class 10 Mathematics Notes : H.C.F and L.C.M (Chapter Second), Part-II

Dec 4, 2017 10:43 IST
  • Read in hindi
UP Board Class 10 Mathematics Notes
UP Board Class 10 Mathematics Notes

Get chapter notes for UP Board class 10th mathematics notes on chapter 2 (H.C.F and L.C.M) from here. This notes will help you to understand the complete chapter in a very easier way and the notes are based on chapter 2 (H.C.F and L.C.M) of class 10th maths subject. Read this article to get the notes, here we are providing each and every notes in a very simple and systematic way.The main topic cover in this article is given below :

लघुतम समापववर्त्य (Lowest Common Multiple):

प्रथम विधि : यदि m, n दो प्राकृतिक संख्याएं हों, तो हम जानते हैं कि m और n गुणनफल उनके म. स. और ल. स. के गुणनफल के बराबर होता है, अर्थात्

mn = (m और n का म.स.) X (m और n का ल.स.)

maths chapter LCM

= (x+3)(x–2)2(x–6).

UP Board Class 10 Mathematics Notes : H.C.F and L.C.M (Chapter Second), Part-I

द्वितीय विधि : निम्नलिखित विधि से भी हम दिये हुए बहुपदों का ल. स. ज्ञात कर सकते हैं| दिये हुए बहुपदों के गुणनखण्ड करने पर

P(x) = (x + 3)(x – 2)2

q(x) =(x – 2)(x – 6)

अब हम p(x) और q(x) के प्रत्येक गुणनखण्ड को लेकर इ बहुपद बना लेते हैं और यदि कोई गुणनखण्ड दोनों में सर्वनिष्ठ हो, तो हम उस गुणनखण्ड को लेते हैं जिसकी p(x),q(x) में अधिकतम घात हो| निम्न उदाहरणों से क्रिया स्पष्ट हो जायेगी:

हल सहित उदाहरण:

उदाहरण1. x(x2 – 1) और (x3 – 1) का ल.स. है:

(i) x(x – 1)

(ii) x(x2 – 1)

(iii) x(x3 – 1)

(iv) x(x + 1)(x3 – 1)

उत्तर: विकल्प (iv) x(x + 1)(x3 –1).

हल: x(x2 –1) = x X (x – 1)X(x + 1)

X3 – 1 = (x – 1)(x2 + x + 1)

ल. स. = x(x – 1)(x + 1)(x2 + x + 1)

= x(x + 1)(x3 – 1).

chapter second LCM

उदाहरण 3. व्यंजको x2–x–12, x2–9  तथा  x2–8x+16 का लघुतम समापवर्तक ज्ञात कीजिए|

हल: x2 – x – 12 = (x – 4) X (x + 3)

X2 – 9 = (x – 3) X (x+ 3)

X2 – 8x + 16 = (x – 4) X (x – 4)

ल.स. = (x – 3)(x + 3)(x – 4)(x – 4)

= (x – 3)(x + 3)(x – 4)2

उदाहरण 4. यदि दो व्यंजकों का गुणनखण्ड (x – 1)3 है और उसका महत्तम समापवर्तक (x – 1) हो, तोउसके लघुतम समापवर्तक का मान होगा:

(i) (x – 1)

(ii) (x – 1)2

(iii) (x – 1)3

(iv) (x – 1)4

उत्तर: विकल्प (ii) (x – 1)2 सही है|

हल: हम जानते हैं कि

दो व्यंजकों का गुणनफल = म.स. X ल.स.

  (x – 1)3 = (x – 1) X ल.स.

ल.स. = (x – 1)3/(x – 1)

ल.स. = (x – 1)2

उदाहरण 5. (x2 – 7x + 12) तथा  (x2 – 2x + 3) का ल. स. ज्ञात कीजिए|

हल:  x2 – 7x + 12 = (x – 3) (x – 4)

x2 –2x + 3 = (x – 1) (x – 3)

ल.स. = (x – 1)(x – 3)(x – 4).

उदाहरण 6. व्यंजकों x3 + 27, x2 – 9 तथा  2x2 +5x – 3 का ल.स. ज्ञात कीजिए|

हल: x3 + 27 = (x + 3)(x2 – 3x + 9)

x2 – 9 = (x – 3)(x – 3)

2x2 + 5x – 3 = 2x2 + 6x – x – 3

= 2x (x + 3) – 1(x + 3)

= (x + 3)(2x – 1)

ल.स. =(x + 3)(x – 3)(2x – 1)(x2 –3x + 9)

=(x2 –9)(2x – 1)(x2 –3x + 9).

UP Board Class 10 Mathematics Notes : Rational Expressions (Chapter First), Part-I

उदाहरण 7. दो बहुपदों के महत्तम समापवर्तक और लघुत्तम समापवर्तक क्रमश: (x–5) और (x–5)(x2–7x+12) हैं| यदि उनमें से एक बहुपद (x2–8x+15) है यदि उनमें से एक बहुपद (x2–8x+15) हो, तो दूसरा बहुपद ज्ञात कीजिए|

हल: म.स. = (x – 5)

ल.स. = (x – 5)(x2 –7x + 12)

एक बहुपद = x2–8x+15

Chapter second LCM solved eg

=(x – 4)(x – 5)

=x2 – 9x+ 20

अत:       दूसरा बहुपद =x2–9x+20

उदाहरण 8. यदि दो बहुपदों का गुणनफल (x2–9)(x3–8) हो तथा उनका म.स. (x2+x–6) हो तो उनका ल.स. ज्ञात कीजिए|

chapter second LCM

UP Board Class 10 Mathematics Notes : Rational Expressions (Chapter First), Part-II

 

DISCLAIMER: JPL and its affiliates shall have no liability for any views, thoughts and comments expressed on this article.

Latest Videos

Register to get FREE updates

    All Fields Mandatory
  • (Ex:9123456789)
  • Please Select Your Interest
  • Please specify

  • ajax-loader
  • A verifcation code has been sent to
    your mobile number

    Please enter the verification code below

This website uses cookie or similar technologies, to enhance your browsing experience and provide personalised recommendations. By continuing to use our website, you agree to our Privacy Policy and Cookie Policy. OK
X

Register to view Complete PDF