UP Board class 10th mathematics notes on Straight lines part II

This article brings you UP Board Class 10 Mathematics notes on chapter 11 ‘Straight Lines’ (Part-II) . In previous part, i.e., UP Board Class 10th Mathematics notes on chapter 11 ‘Straight Lines’ (Part-I), you learned about straight lines and its various attributes. These chapter notes are prepared by the subject experts and cover every important topic from the chapter. At the end of the notes you can try the questions asked from the discussed set of topics. These questions will help you to track your preparation level and get a hold on the subject.

Read this article to get the notes, here we have provided each and every note in basic and organized manner.

सरल रेखा की प्रवणता के रूप में मानक समीकरण :

यदि किसी सरल रेखा द्वारा y-अक्ष पर काटा गया अंत:खण्ड c ओर उसका x-अक्ष से झुकाव (inclination) θ दिया हो तो इस सरल रेखा का समीकरण ज्ञात करना|

चित्र में X’OX  तथा YOY’ क्रमश: x- अक्ष ओर y- अक्ष हैं| AB दी हुई सरल रेखा है जो x-अक्ष कोण θ बनाती है तथा y- अक्ष पर अंत:खण्ड ‘c’ काटती है| इस प्रकार ˂LOX = θ तथा OL=c | रेखा AB का समीकरण ज्ञात करना है|

मान लीजिए कि P(x, y) रेखा AB पर स्थित कोई बिन्दु है| P से रेखाखण्ड PM अक्ष X’OX पर लम्ब खींचिए| बिन्दु L से PM पर रेखाखण्ड LN लम्ब खींचिए|

चित्र से स्पष्ट है कि LN || X’OX और AB एक तिर्यक रेखा है|

                  या            y – c = mx

                 इसलिए        Y = m x + c

समीकरण y = mx + c सरल रेखा AB का अभीष्ट समीकरण है जिसकी प्रवणता m तथा y- अक्ष द्वारा काटा गया अंत: खण्ड c है|

समीकरण y = mx + c से स्पष्ट है कि x का गुणांक (coefficient) रेखा की प्रवणता निरुपित करता है|

उपप्रमेय 1. मान लीजिए कि दी हुई रेखा मूलबिंदु O से होकर जाती है| ऐसी अवस्था में रेखा द्वारा y- अक्ष पर काटा गया अंत:खण्ड 0 (शून्य) होगा, अर्थात c = 0 | इस प्रकार का समीकरण निम्नलिखित होगा:

y = mx

अत: मूलबिंदु से होकर जाने वाली रेखा का समीकरण y = mx है|

उपप्रमेय 2. यदि रेखा x- अक्ष के समान्तर हो, तो θ = 0^०

इस प्रकार m = tanθ = 0, अत: रेखा का समीकरण y = c होगा|

उदाहरण 1. एक रेखा बिन्दु (0, 5) से होकर जाती है x- अक्ष के समान्तर है| रेखा का समीकरण होगा:

(i) x = - 5

(ii) y = - 5

(iii) y = 5

(iv) x = 5.

हल: रेखा बिन्दु (0, 5) से होकर जाती है और x- अक्ष के समान्तर है| रेखा का समीकरण y = 5 होगा|

अत: विकल्प (iii) y = 5.

UP Board Class 10 Notes For Trigonometry (Chapter Sixth), Part-III

उदाहरण 3. निम्नलिखित प्रतिबन्धों के अनुसार रेखा की प्रवणता ज्ञात कीजिए:

(i) रेखा (2, 4) और (4, 2)  से जाती है|

(ii) रेखा (0, 1) और (1, 0)  से जाती है|

(iii) रेखा (a, b) और (b, a)  से जाती है|

(iv) बिन्दुओं (4, 6) और (-2, 8) से होकर जाने वाली रेखा की प्रवणता होगी:

(i) 1

(ii) 1/3

(iii) -1/3

(iv) 2/7

(v) बिन्दुओं (a²,b) तथा (b²,a) को मिलाने वाली रेखा की प्रवणता होगी:

UP Board Class 10 Mathematics Notes On Statistics (Chapter Fifth), Part-II