आनुक्रमिक डिस्काउंट (लाभ- हानि) टॉपिक पर आधारित समस्याओं को हल करने की तीव्रतम विधियाँ

SSC द्वारा प्रदत्त सरकारी नौकरियों की परीक्षाओं में क्वांटिटेटिव एप्टीट्युड  की  अंकगणित शाखा से कई महत्वपूर्ण विषय शामिल हैं। उनमें से कुछ औसत, प्रतिशत, साधारण ब्याज, और चक्रवृद्धि ब्याज, लाभ और हानि , डिस्काउंट, अनुपात आदि सम्मिलित हैं|

डिस्काउंट SSC की सभी प्रतिष्ठित परीक्षाओं के क्वांटिटेटिव एप्टीट्युड खंड के सबसे महत्वपूर्ण विषयों में से एक है। इस टॉपिक को आम तौर पर लाभ और हानि से संबंधित प्रश्नों में एक शर्त की तरह पूछा जाता है और लगभग अन्य सभी प्रतियोगी परीक्षाओं में भी इससे सम्बंधित प्रश्न पूछे जाते है। हालांकि, इन सवालों के लॉजिक और इनकी गणनायें काफी मुश्किल होती है। इस प्रकार के सवालों  प्रकार को हल करने में सिर्फ एक समस्या आती है वह है इनको हल करने में लगा समय। इसके अलावा, जैसा कि हमें परीक्षा में अन्य सवालों को भी हल करना होता है| अत:यह संभव नहीं कि डिस्काउंट पर आधारित प्रश्न पर इस तरह से एक लंबा समय समर्पित किया जा सकें।

इस पोस्ट में, हम इन डिस्काउंट आधारित प्रश्नों को हल करने के लिए कुछ आसान और सरल टिप्स के बारे में चर्चा करेंगे। इसलिए हमें सभी प्राथमिक चीज़ों में से सबसे पहले हमें यह पता होना चाहिए कि वास्तव में डिस्काउंट पर आधारित सवाल किस प्रकार के होते है।

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डिस्काउंट आधारित प्रश्न किस प्रकार के होते हैं?

डिस्काउंट आधारित प्रश्न क्वांटिटेटिव एप्टीट्युड के अंकगणित टॉपिक से आता है और एक बहुत ही महत्वपूर्ण विषय है जो आजकल प्राय:लगभग सभी प्रतियोगी परीक्षाओं में पूछे जाते है है। इस प्रकार के सवाल साधारणत: बहुत ही सरल होते है और प्रतिशत गणना की  अवधारणा पर विस्तारित होते हैं। यह प्रश्न लाभ और हानि, बिक्री मूल्य और चिह्नित मूल्य के संदर्भ में होते है।

उदाहरण: एक शर्ट का चिह्नित मूल्य रु०1000 है। एक दुकानदार इस शर्ट पर 10% का डिस्काउंट प्रदान करता है। आपको अंत में कितना भुगतान करना होगा?

उपाय:

• डिस्काउंट = 1000 का 10%= (10/100) * 1000 = 100 रु०
• बिक्री मूल्य = 1000- 100 = रु 900
• हालांकि, परीक्षा में आप इस गणना को अपने मन में भी कर सकते हैं। बस अनुमान लगाये कि 10 प्रतिशत डिस्काउंट का मतलब है कि आपको 10 प्रतिशत की डिस्काउंट से (जिसका अर्थ है =100-10= 90 प्रतिशत)   चिह्नित मूल्य पर भुगतान करना होगा| जो की डिस्काउंट के बाद चिन्हित मूल्य का 90% यानि कि (90/100) * 1000) = रु० 900 होगा|

चिन्हित मूल्य क्या है?

चिह्नित मूल्य, जैसाकि नाम से पता चलता है कि यह किसी उत्पाद पर उसका चिह्नित या लिखित मूल्य है। आपको इसी चिन्हित मूल्य पर डिस्काउंट भी मिलता है। वास्तव में, यह सिर्फ एक विपणन प्रचार के माध्यम से ग्राहकों लुभाना होता है।

मान लीजिए  कि कोई एक विक्रेता है और एक दुकान चला रहा है। उसने रु० 400 में एक शर्ट खरीदी हैअत: उसके लिए लागत मूल्य 400 रुपये है लेकिन, उसने उस पर 1000 रु० का एक टैग डाल दिया, जो अब उस शर्ट की चिह्नित कीमत है। अब, उस पर 50% की एक बड़ी डिस्काउंट देने का मतलब है अब वह इसे (1000-5000 = रु 500) की कीमत पर बेच रहा है इससे ग्राहक सोचता है कि दुकानदार/विक्रेता उसे एक बहुत बड़ा डिस्काउंट दे रहा है और इस सौदे से उसे नुकसान हो रहा है, लेकिन वास्तविक में विक्रेता अभी भी 100 रुपये का मुनाफा कमाता है|

आनुक्रमिक डिस्काउंट क्या है?

इसका मतलब डिस्काउंट पर डिस्काउंट होता है। ( जोकि चक्रवृधि ब्याज की दर के अनुरूप है, जो ब्याज पर ब्याज होता है|)

केस 1: यदि प्रश्न में दो डिस्काउंट दिए जा रहें हैं:

आनुक्रमिक-डिस्काउंट के मामले में कुल डिस्काउंट का सूत्र:

यदि पहला डिस्काउंट x% है और दूसरा  डिस्काउंट y% है तो, कुल डिस्काउंट =[x + y – (xy / 100)]% होगा|

उदाहरण: एक शर्ट का चिह्नित मूल्य रु०1000 है। एक दुकानदार इस शर्ट पर 10% का डिस्काउंट प्रदान करता है और उसके बाद फिर नए मूल्य पर 20% का डिस्काउंट प्रदान करता है तो अंत में आपको कितना भुगतान करना होगा?

उपाय: आनुक्रमिक डिस्काउंट 10% और 20% है

कुल डिस्काउंट = [x + y – (xy / 100)]%

x = 10% और y = 20%;

कुल डिस्काउंट = [10 + 20 - (10 x 20) / 100]% = (30 - 200/100)% = 28%

डिस्काउंट = 1000 का 28% = (28/100) x 1000 = रु 280

विक्रय मूल्य (S.P.) = चिह्नित किए गए मूल्य (M.P.) - डिस्काउंट = 1000-280 = रु० 720

केस 2: अगर प्रश्न में तीन डिस्काउंट सम्मिलित हो:

इसका मतलब रियायती डिस्काउंट पर डिस्काउंट होता है। (यह उस ब्याज दर के अनुरूप है, जिसमे चक्रवृधि ब्याज पर ब्याज होता है|)

यदि प्रश्न में तीन डिस्काउंट  x%, y%, और z% दिए हुए है तो सबसे पहले x% और y% के दर पर कुल डिस्काउंट की गणना करे| इसके बाद, प्राप्त परिणाम पर z% के साथ अंतिम डिस्काउंट की गणना करें।

उदाहरण: एक शर्ट का चिह्नित मूल्य रु०1000 है। एक दुकानदार इस शर्ट पर 10% डिस्काउंट प्रदान करता है और उसके बाद फिर नए मूल्य पर 20% डिस्काउंट प्रदान करता है, और फिर पुन: नए मूल्य पर 30% डिस्काउंट प्रदान करता है। तो अंत में आपको कितना भुगतान करना होगा?

उपाय:

आनुक्रमिक डिस्काउंट पहले 10% और 20% और उसके बाद फिर 30% दिया गया है| यहाँ हम चरण दर चरण जायेंगे और पहले केवल दो डिस्काउंट के लिए गणना करेंगे और फिर जो कुछ भी परिणाम आता है, फिर उस परिणाम पर गणना होगी।

कुल डिस्काउंट = [x + y – (xy / 100)]%

• x = 10%, y=20% और z = 30%
• कुल डिस्काउंट = [10 + 20 - (10 x 20) / 100]% = (30 - 200/100)% = 28% ( इसे d  मान लीजिये)

अब, d = 28% और z = 30%

कुल डिस्काउंट = [d + z – (dz / 100)]%

• अंतिम डिस्काउंट = [28 + 30 - (28 x 30) / 100]% = (58 - 840/100)% = 49.6%
• इसका मतलब है डिस्काउंट = 1000 का 49.6% = (49.6 / 100) x 1000= रु 496
• विक्रय मूल्य = चिन्हित मूल्य - डिस्काउंट = 1000- 496 = रु० 504

आनुक्रमिक डिस्काउंट पर आधारित प्रश्नों को हल करने की टिप्स और ट्रिक्स

सबसे महत्वपूर्ण सवाल है कि आनुक्रमिक डिस्काउंट और एक-बार डिस्काउंट के बीच कौन-सा बेहतर है। तो इसे यहाँ एक उदाहरण के माध्यम से, हम जल्दी से आनुक्रमिक डिस्काउंट पर आधारित प्रश्न को हल करने की सरल टिप्स और ट्रिक्स को समझते है-

उदाहरण: एक शर्ट का चिह्नित मूल्य रु० 1000 है। एक दुकानदार ऑफर करता है-

केस 1: इस शर्ट पर 10% का डिस्काउंट और उसके बाद फिर नए मूल्य पर 20% डिस्काउंट प्रदान करता है।

केस 2: 29% डिस्काउंट

कौन सा बेहतर सौदा है?

उपाय:

• केस 1: यहाँ हमने पहले से ही समाधान किया हुआ है इस मामले में शुद्ध डिस्काउंट 28% आएगा, अर्थात विक्रय मूल्य = रु० 720 होगा|
• केस 2: इस मामला  में, हमने फ्लैट 29% का डिस्काउंट दिया है, जिसका मतलब है कि विक्रय मूल्य = रु० 710 होगा यानि की ग्राहक को फायदा होगा|

हालांकि, इस गणना तक पहुचने से लिए आपको बहुत गणना करनी होगी तो इससे छूटकारा पाने के लिए  आप शॉर्टकट तकनीक का उपयोग कर सकते है-

• केस 1: यदि आनुक्रमिक डिस्काउंट 10% और उसके बाद 20% है तो अंतिम कीमत है जिसका आप भुगतान करेंगे = 0.90 x 0.80 x मूल कीमत = 0.72x मूल कीमत
• केस 2: डिस्काउंट की पेशकश = 29%, अंतिम कीमत है जो आप  देंगे= 0.71 x मूल कीमत ;

 जो भुगतान करने के लिए केस 1 से कम है है अत: यह एक बेहतर सौदा है|

इन सब युक्तियों और चालें के उपयोग से आप आनुक्रमिक डिस्काउंट पर आधारित प्रश्नों को हल कर सकते है। तो आनुक्रमिक डिस्काउंट के प्रश्नों के लिए ऊपर की युक्तियों और ट्रिक्स का अभ्यास करें।